题目内容
9．已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．
分析 （Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；
（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．
解答 解：（Ⅰ）不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1，…（1分）
∴1-m≤x-2≤m-1，即3-m≤x≤m+1，…（2分）
∵其解集为[0，4]，∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{m+1=4}\end{array}\right.$，∴m=3．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=3，
∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，
∴a2+b2≥$\frac{9}{2}$，∴a2+b2的最小值为$\frac{9}{2}$．…（10分）
点评 本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．
练习册系列答案
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20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（ ）
| A． | 中心角为30°的扇形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 钝角三角形 | D． | 锐角三角形 |
17．
在圆柱OO1中，ABCD为轴截面，AB=4，BC=6，D为⊙O1圆周上的点，$\widehat{BP}$的长度等于$\widehat{AP}$长度的2倍，则AD与PC所成角的余弦值为（ ）
在圆柱OO1中，ABCD为轴截面，AB=4，BC=6，D为⊙O1圆周上的点，$\widehat{BP}$的长度等于$\widehat{AP}$长度的2倍，则AD与PC所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC，