题目内容
20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（ ）| A． | 中心角为30°的扇形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 钝角三角形 | D． | 锐角三角形 |
分析 取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，证明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，通过证明MN2=NR2+MR2，说明△MNR是直角三角形，
解答 
解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，
则MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C，
MP?平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，设AB=2，则$MN=2\sqrt{2}$，$NR=\sqrt{2}$，$MR=\sqrt{6}$，
∴MN2=NR2+MR2
∴△MNR是直角三角形，
故选B．
点评 本题考查空间几何体中点的轨迹，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．
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10．坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2-x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\sqrt{8\sqrt{2}-7}$ | D． | 2 |
8．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（ ）个．
| A． | 864 | B． | 432 | C． | 288 | D． | 144 |
15．已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2-2cx+y2=0，c是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，1） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |
12．已知点A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若点P在三角形ABC的边上或其内部，则线段PD的取值范围是（ ）
| A． | [1，$\sqrt{13}$] | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$] | C． | [$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$] | D． | [1，$\sqrt{5}$] |