Question

【题目】已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若m∥α，m∥β，则α∥β
B.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C.若m∥α，m∥n，则n∥α
D.若m⊥α，m∥β，则α⊥β

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，不正确； 对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，不正确；
对于C，若m∥α，m∥n，则n∥α或nα，不正确；
对于D，因为m∥β，则一定存在直线n在β内，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，此命题正确，
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．