Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知定义在(—1，1)上的函数满足，且对时，有 (1) 判断在(—1，1)上的奇偶性，并加以证明； (2) 令，求数列{}的通项公式； (3) 设为数列{}的前项和，问是否存在正整数，使得对任意的，有成立？若存在，求出的最小值，若不存在，则说明理由．(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：令，得，，又当时，，即 故对任意(—1，1)时，都有，故在(—1，1)上的奇函数－－－－－－－－－－－－(理4分，文6分)
(2)	解：{}满足否则，依此类推可得到与已知矛盾)， 因为在(—1，1)上的奇函数， ，即{}是以1为首项、公比为2的等比数列． ＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(理10分，文14分)
(3)	解： 假设存在正整数，使得对任意的，有成立，即对于恒成立．只须，即．故存在正整数，使得对任意的，有成立．此时的最小值为10．－－－－－－－－－－－－－－14分