题目内容

2．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠BAC=10°，∠ABD=50°，∠ACD=20°，求∠CBD的度数．

分析 作CE⊥BD，垂足为E，则求出CE，BE，即可求∠CBD的度数．

解答 解：作CE⊥BD，垂足为E，则由题意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，
∴$\frac{AB}{sin100°}$=$\frac{BD}{sin30°}$=$\frac{AD}{sin50°}$，
∴BD=$\frac{AB}{2sin100°}$，CD=AD=$\frac{ABsin50°}{sin100°}$，
∴CE=CDsin40°=$\frac{1}{2}$AB，DE=CDcos40°=$\frac{ABsi{n}^{2}50°}{sin100°}$，
∴BE=$\frac{ABcos100°}{2sin100°}$，
∴tan∠CBD=tan100°，
∴∠CBD=100°．

点评 本题考查求三角形中的角，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．（1）（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{9}$）0.5+（0.2）-2×$\frac{2}{25}$-（0.081）0
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．
13．已知椭圆的一个顶点为A1（0，-$\sqrt{2}$），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离3
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M（1，1）的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值．
10．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥BC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：DE∥面BCC1B1；
（2）若CB=1，$AC=\sqrt{3}$，$A{A_{\;\;1}}=\sqrt{3}$．求异面直线A1E和CD所成角的大小．
17．向量$\overrightarrow{a}$在基底{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$}下可以表示为$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若a在基底{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$}下可表示为$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+μ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），则λ=$\frac{5}{2}$，μ=$-\frac{1}{2}$．
7．中心在原点，焦点在x轴，直线y=x+1与该双曲线所截得的弦长为|PQ|=4，且以PQ为直径的圆过原点，求双曲线的方程．
14．已知圆C的方程为：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（3）设直线x-y-1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
11．求y=lnx在x=1处的切线方程y=x-1．
12．求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率：
（1）x2-8y2=32；
（2）9x2-y2=81；
（3）x2-y2=-4；
（4）$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网