Question

设全集U=R，A={x|x²+x-20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x²-3mx+2m²＜0}．
（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范围；
（2）若（C_UA）∩（C_UB）⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先分别化简集合A，B，从而可求A∩B，再由C⊆（A∩B），分类讨论可求m的取值范围；
（2）根据（C_UA）∩（C_UB）⊆C，可得C_U（A∪B）⊆C，从而先求C_U（A∪B），再进行分类讨论，从而得解．

解答：解：由题意，A=（-5，4），B=（-∞，-6）∪（1，+∞），C={x|x²-3mx+2m²＜0}={x|（x-m）（x-2m）＜0}．
（1）A∩B=（1，4），m=0时，C=∅，符合题意；
m＞0时，2m＞m，C=（m，2m），∵C⊆（A∩B），∴m≥1且2m≤4，∴1≤m≤2
m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），显然不满足C⊆（A∩B），
综上知，m的取值范围是m=0或1≤m≤2；
（2）∵（C_UA）∩（C_UB）⊆C，∴C_U（A∪B）⊆C
∵A=（-5，4），B=（-∞，-6）∪（1，+∞），∴C_U（A∪B）=[-6，-5]
∴[-6，-5]⊆C
m＞0时，2m＞m，C=（m，2m），显然不成立；
m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），∴2m＜-6且m＞-5
∴-5＜m＜-3

点评：本题以集合为载体，考查集合的运算，考查分类讨论思想，解题的关键是将集合A，B化简，及问题的等价转化．