题目内容
【题目】已知曲线和曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的单位长度.
(1)求曲线和曲线
的极坐标方程;
(2)设曲线与
轴、
轴分别交于
两点,且线段
的中点为
,若射线
与曲线
交于点
,求
两点间的距离.
【答案】(1);(2)1.
【解析】
(1)利用x=ρcosθ,y=ρsinθ,将普通方程化为极坐标方程即可;(2)求出M,N,P的坐标,得到射线的极坐标方程,分别代入C1、C2得到,P,Q的极坐标,求距离即可.
(1)线C1:xy
和C2:
(φ为参数),以原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,
所以C1:,即
,所以
;
C2的普通方程为,所以其极坐标方程为
,即
.
(2)由题意M(,0),N(0,1),所以P(
),所以射线OP的极坐标方程为:
,把
代入C1得到ρ1=1,P(1,
);
把代入C2得到ρ2=2,Q(2,
),
所以|PQ|=|ρ2﹣ρ1|=1,即P,Q两点间的距离为1.
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