Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则m的取值范围是m＜1且m≠-4．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1×2+2m＜0，解关于m的不等式去除向量反向的情形即可．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1×2+2m＜0，
解关于m的不等式可得m＜1，
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线时满足-1×m=2×2，解得m=-4，
此时$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，向量反向应去除．
故答案为：m＜1且m≠-4．

点评 本题考查数量积与向量的夹角，去除反向是解决问题的关键，属基础题．