题目内容
【题目】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，依此类推，若该数列前
项和
满足：①
②是2的整数次幂，则满足条件的最小的为
A. 21B. 91C. 95D. 10
【答案】C
【解析】
构造数列
，使得：
，
，
，
，
，求出数列的前
项和，根据题意可表示出原数列
与的关系，以及原数列前和与数列的前项和的关系，讨论出满足条件的的最小值即可。
根据题意构造数列，使得：，，，，，
故
，
，
，，
，所以数列的前项和
令数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，为
，
根据题意可得：
，
，则数列的前项和
，
所以要使数列前项和
满足：
，则
，则
，故
，故D答案不对。
由于是2的整数次幂，则
，则
，则
，
当
时，则
，解得：
，
，
故满足条件的最小的为95，
故答案选C
练习册系列答案
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阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位：立方米) |
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从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：
（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到
户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．
