题目内容

函数f（x）=3x+5，x∈[0，1]的反函数f^-1（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：从条件中函数式f（x）=3x+5中反解出x，再将x，y互换即得其反函数，再根据反函数的定义域为原函数的值域进行求解．
解答：∵y=3x+5，x∈[0，1]
∴x= $\text{[math]}$ ，y∈[5，8]
∴函数f（x）=3x+5的反函数f^-1（x）= $\text{[math]}$ ，
定义域为原函数的值域则反函数f^-1（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为[5，8]．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．反函数求解三步骤：1、换：x、y换位 2、解：解出y 3、标：标出定义域．

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27、对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

证明函数f（x）=

在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

设函数f（x）=

，则f（f（-

设函数f（x）=

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求证：f（

；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（

；
（3）设x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．问：数列{

}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=

3	x

的值为（　　）