题目内容
17．计算：（1）${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$的值；
（2）A${\;}_{1}^{1}$+2${A}_{2}^{2}$+3${A}_{3}^{3}$+…+n${A}_{n}^{n}$．
分析 （1）先求出n的值，再计算组合数的值；
（2）根据nAnn=An+1n+1-Ann，化简算式即可．
解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{0≤38-n≤3n}\\{0≤3n≤n+21}\\{n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，
解得n=10，
∴${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$=${C}_{30}^{28}$+${C}_{31}^{30}$
=${C}_{30}^{2}$+${C}_{31}^{1}$
=435+30
=465；
（2）A11+2A22+3A33+…+nAnn
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
=An+1n+1-A11
=（n+1）!-1．
点评 本题考查了排列与组合数的应用问题，也考查了逻辑推理能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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19．已知t∈R，tan$\frac{α}{2}$=t，则cosα=（ ）
| A． | $\frac{2t}{1+{t}^{2}}$ | B． | $\frac{2t}{1-{t}^{2}}$ | C． | $\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}}{1+{t}^{2}}$ | D． | $\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$ |
20．若A={x|x＜1}，B={x|x2+2x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-∞，-2） | C． | （-2，0） | D． | （-∞，-2）∪（0，1） |
如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C展开图是上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC=90°．