题目内容

【题目】定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′． 定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣ x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是 ．

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x3﹣ x2+1， ∵f′（x）=3x2﹣3x，f″（x）=6x﹣3，
令f″（x）＞0，解得：x＞ ，
所以答案是：（ ，+∞）．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数f（x）= ，a∈R．
（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明： ＞ ．

【题目】已知函数 ．
（1）当a=1时，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

【题目】直线y=x与函数 的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： （φ为参数，实数a＞0），曲线C2： （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA||OB|的最大值．

【题目】设函数f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）= 2tdt，F（x）=g（x）﹣f（x）．
（1）试讨论F（x）的单调性；
（2）当a＞0时，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值．

【题目】执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．

【题目】己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的实数x为 （ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】下列命题中正确的是（ ）
A.函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数
B.函数y=2sin（ ﹣2x）在区间[﹣ ]上单调递减
C.函数y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一条对称轴方程是x=
D.函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1

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