Question

有下列几个命题：
①函数y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=

5+4x-x2

的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：①根据二次函数的性质，可知函数y=2x²+x+1在[-4，+∝）单调增．
②y=

1

x+1

在（-∞，-1）和（-1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．
③要研究函数y=

5+4x-x2

的单调区间，首先被开方数5+4x-x²≥0，
④通过函数的单调性，a+b＞0，可得出答案．

解答：解：①∵函数y=2x²+x+1，对称轴为x=-

1

4

，开口向上
∴函数在[-4，+∝）单调增
∴在（0，+∞）上是增函数，
∴①错；
②虽然（-∞，-1）、（-1，+∞）都是y=

1

x+1

的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，
∴②错；
③5+4x-x²≥0，
解得-1≤x≤5，由于[-2，+∞）不是上述区间的子区间，
∴③错；
④∵f（x）在R上是增函数，且a＞-b，
∴b＞-a，f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
因此④是正确的．
故答案：④

点评：本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题．