题目内容

有下列几个命题:
①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是   
【答案】分析:①根据二次函数的性质,可知函数y=2x2+x+1在[-4,+∝)单调增.
②y=在(-∞,-1)和(-1,+∞)上均为减函数.但在并集上并不一定是减函数.
③要研究函数y=的单调区间,首先被开方数5+4x-x2≥0,
④通过函数的单调性,a+b>0,可得出答案.
解答:解:①∵函数y=2x2+x+1,对称轴为x=-,开口向上
∴函数在[-4,+∝)单调增
∴在(0,+∞)上是增函数,
∴①错;
②虽然(-∞,-1)、(-1,+∞)都是y=的单调减区间,但求并集以后就不再符合减函数定义,
∴②错;
③5+4x-x2≥0,
解得-1≤x≤5,由于[-2,+∞)不是上述区间的子区间,
∴③错;
④∵f(x)在R上是增函数,且a>-b,
∴b>-a,f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),
因此④是正确的.
故答案:④
点评:本题主要考查了函数单调性的判断.属基础题.
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