Question

（2013•闵行区一模）已知定义在(0，

π

2

)上的函数y=2（sinx+1）与y=

8

3

的图象的交点为P，过P作PP₁⊥x轴于P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为

2

4

．

Answer 1

分析：通过2sinx+2=

8

3

可求出x的值，得到P的横坐标，将求P₁P₂的长转化为求tanx的值，从而得到答案．

解答：解：因为过P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，
线段P₁P₂的长即为点P₂点的纵坐标的值即tanx的值，
且其中的x满足2sinx+2=

8

3

，解得sinx=

1

3

．因为x∈（0，

π

2

），解得x=arcsin

1

3

，
线段P₁P₂的长为tan（arcsin

1

3

）=

2

4

．
故答案为：

2

4

．

点评：考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想．