题目内容
（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
求椭圆
的方程；
若点
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
经过点且垂直于
轴，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
交于点
（ⅰ）设直线
的斜率为
直线
的斜率为
，求证：
为定值；
（ⅱ）设过点
垂直于
的直线为
.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
（1）见解析 （2）
解析试题分析：⑴由题意得
，所以
，又
，
消去
可得，
，解得
或
（舍去），则
，
所以椭圆
的方程为
．
⑵（ⅰ）设
，
，则
，
，
因为
三点共线，所以
，所以，
，8分
因为
在椭圆上，所以
，故
为定值．10分
（ⅱ）直线
的斜率为，直线
的斜率为
,
则直线的方程为
，
=
=
，
所以直线过定点．
考点：直线的斜率；恒过定点的直线；直线与椭圆的位置关系
点评：本题考查转化的技巧，（1）将两斜率之积为定值的问题转化成了两根之积来求，（2）中将求两动点的连线过定点的问题转化成了求直线系过定点的问题，转化巧妙，有艺术性．
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
，离心率为
。
，求椭圆的方程。
与椭圆相交于
两点，
分别为线段
的中点。若坐标原点
在以线段
为直径的圆上，且
，求
的取值范围。
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
,曲线
上任一点
满足
=
是(1)中所求曲线
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
中，点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
，设点
.(1)求曲线
的方程； (2)若直线
与曲线
、
(
为直径的圆过点
，试判断直线
是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
直线
与椭圆
,当
面积的最大值时，求直线
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
.
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
，求
的右焦点
重合，过点
的直线与抛物线交于
，
两点.
的面积．
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为
.