Question

在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β．其中正确命题的个数为

 

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Answer 1

分析：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影是互相平行的两条直线或是同一条直线或是两个点；若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，只有当平面α⊥平面β时，才有直线n⊥平面β；若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α与β相交或平行．

解答：解：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影是互相平行的两条直线或是同一条直线，或是两个点，故①不正确；
若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β，故②正确；
若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，
只有当平面α⊥平面β时，才有直线n⊥平面β，故③不正确；
若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故④不正确．
故答案为：1．

点评：本题考查平面的基本性质及其推论的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．