题目内容
10、在空间中，有如下命题
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
其中正确命题的序号是
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
其中正确命题的序号是
②
．分析：由射影的定义、两平面平行的定义和面面垂直的性质定理，逐项判断．
解答：解：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故①错；
两平面平行则无公共点，平面α内任意一条直线m∥平面β，故②对；
由面面垂直的性质定理，少面面垂直条件，故③错；
三点位于平面异侧也满足距离相等，故④错；
综合可得，故答案为②．
两平面平行则无公共点，平面α内任意一条直线m∥平面β，故②对；
由面面垂直的性质定理，少面面垂直条件，故③错；
三点位于平面异侧也满足距离相等，故④错；
综合可得，故答案为②．
点评：本题考查了空间线面的位置关系的定义及平行和垂直定理的理解，借此考查直观感知能力和空间想象能力，难度较小．
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