题目内容

已知正方形ABCD边长为1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
+
b
+
c
|=
2
2
2
2
．
分析：由题意可得
a
•
b
=0，＜
b
，
c
＞=＜
a
，
c
＞=135°，|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=
2
，根据|
a
+
b
+
c
|=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
，利用两个向量的数量积的定义运算求得结果．
解答：解：由题意可得
a
⊥
b
，＜
BC
，
CA
＞=135°=＜
CA
，
AB
＞，
即
a
•
b
=0，＜
b
，
c
＞=＜
a
，
c
＞=135°．
再由|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=
2
 可得
|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=
1+1+2+0+2+2
=2
2
，
故答案为 2
2
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD边长为1，则|
AB
+
BC
+
AC
|=（　　）
A、0
B、2
C、
2
D、2
2
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11
24
11
24
．
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