题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且| AB |
| AC |
（1）求sin∠BAC的值；
（2）求△ABD的面积．
分析：（1）先利用勾股定理求出边AC的长，利用向量的数量积公式求出cos∠BAC，利用三角函数的平方关系求出sin∠BAC的值．
（2）利用两角和的正弦公式求出sin∠BAD，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积．
（2）利用两角和的正弦公式求出sin∠BAD，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积．
解答：
解：（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，cos∠CAD=
，sin∠CAD=
又∵
•
=50，AB=13
∴cos∠BAC=
=
∵0＜∠BAC＜π，∴sin∠BAC=
…（6分）
（2）由（1）可求得sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=
（3）
所以，S△BAD=
AB•ADsin∠BAD=
…（12分）
解：（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，cos∠CAD=| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
又∵
| AB |
| AC |
∴cos∠BAC=
| ||||
|
|
| 5 |
| 13 |
∵0＜∠BAC＜π，∴sin∠BAC=
| 12 |
| 13 |
（2）由（1）可求得sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=
| 63 |
| 65 |
所以，S△BAD=
| 1 |
| 2 |
| 252 |
| 5 |
点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦；考查了三角形的面积公式．
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