题目内容

求证：

   （I）；

   （Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；

   （III）设是函数的两个零点，则

见解析


解析:

解：（I）由得   ---------------⑴

       由得，将(1)代入得:

,两式相加得:,即.

,故;

（Ⅱ）由⑴有,

 ,

, ,即,

函数在区间（0，2）内至少有一个零点.

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精英家教网一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，
求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（ai-1），bi=
1
aiai+1
，试求一个函数f（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）＜
1
3
，且对于任意的m∈（
1
4
，
1
3
），均存在实数λ?，使得当n＞?λ时，都有Sn＞m．
已知：如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1M=
1
3
A1B，N是B1D1上的点，B1N=
1
3
B1D1．
求证：（I）MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
      （II）求线段MN的长．
（2013•泰安一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AB的中点．求证：
（I）直线EF∥平面PBC；
（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．
（2009•潍坊二模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中各棱长均为a，F、M分别为A1C1、CC1的中点．求证：
（I）BC1∥平面AFB1
（Ⅱ）A1M⊥平面AFB1．
（2011•昌平区二模）在空间五面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE=90°．
点F是BE的中点．求证：
（I）ED∥平面ACF
（II）AC⊥平面BDF．

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