题目内容

4．等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|＜|a100|，求使Sn＞0的n的最大值．

分析 由Sn的最大值为S99，得出a100＜0，a99＞0，又|a99|＜|a100|，求出a99+a100＜0，再由等差数列{an}的前n项的和公式得到S198＜0，S197＞0，则说明等差数列的前197项和最大，答案即可求出．

解答 解：由Sn的最大值为S99，
得$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{100}-{S}_{99}={a}_{100}＜0}\\{{S}_{99}-{S}_{98}={a}_{99}＞0}\end{array}\right.$，又|a99|＜|a100|，
∴a99+a100＜0．
S198=$\frac{198}{2}$（a1+a198）=99（a99+a100）＜0，
S197=$\frac{197}{2}$（a1+a197）=$\frac{197}{2}$（ a99+a99）＞0，
又 a99＞0，a100＜0则 d＜0
∴当n＜197时，Sn＞0．
∴使 Sn＞0 的最大的n为197．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，是基础题．

练习册系列答案
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④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”．上述命题中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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