Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：由条件利用正弦定理可得

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=

π

2

，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．

解答：解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即

1

2

 sin2A=

1

2

 sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
∴A=B，或 A+B=

π

2

，即 C=

π

2

．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故选C．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，得到2A=2B，或 2A+2B=π，是解题的关键，属于中档题．