Question

20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x²+y²，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知原点到直线x+y-1=0的距离最小，
此时d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
则z=d²=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$，

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式，结合数形结合是解决本题的关键．