题目内容

正三角形ABC的顶点A为双曲线的右顶点，顶点B、C在双曲线的右支上，则实数a的取值范围是

A．a＜－1

B．－1＜a＜0

C．－3＜a＜0

D．a＜－3

答案：D
解析：

根据双曲线的对称性，显然B、C两点在右支上关于x轴对称，为此只需证过右顶点倾斜角为30°和150°的直线与双曲线(x＞0)有两公共点即可，即方程组有两公共解即可，同时保证a＜0所构造的就是满足条件的双曲线．


练习册系列答案
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在平面内，若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与边BC相交的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
2
（2012•黑龙江）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是（　　）
已知曲线C1的参数方程是
x=2cos?
y=3sin?
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，
π
3
）
（Ⅰ）求点A、B、C 的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为
1
3
1
3
．

（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是（　　）

A．(1-,2)   B．(0,2)    C．(-1,2)   D．(0,1+)

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