题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点A
-a，0
，B
0，b
的直线倾斜角为
π
6
，原点到该直线的距离为
3
2
，求椭圆的方程．
过点A
-a，0
，B
0，b
的直线方程为
x
-a
+
y
b
=1，化为bx-ay+ab=0．
∵过点A
-a，0
，B
0，b
的直线倾斜角为
π
6
，∴
b
a
=tan
π
6
=
3
3
．
又原点到该直线的距离为
3
2
，∴
ab
a2+b2
=
3
2
，
联立
b
a
=
3
3
ab
a2+b2
=
3
2
，解得
a=
3
b=1
．
∴椭圆C的方程为
x2
3
+y2=1．
练习册系列答案
相关题目
设是椭圆的一个焦点，是短轴，，求这个椭圆的离心率。
已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y2 = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点．
已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），求A点的轨迹方程．
下列命题中正确的是______．
①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲线不可能是椭圆．
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．
如图，F1，F2是离心率为
2
2
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
1
2
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1共焦点且过点(2
3
，
3
)的椭圆方程为______．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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