题目内容
设函数,
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最值.
【答案】
(Ⅰ)的单调递增区间为和, 单调递减区间为;(Ⅱ)函数在区间上的最大值为 ,最小值为 .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求函数的单调区间,它的解题方法有两种:一是利用定义,二是导数法,本题由于是三次函数,可用导数法求单调区间,只需求出的导函数,判断的导函数的符号,从而求出的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最值,求在区间上的最大值,此题属于函数在闭区间上的最值问题,解此类题,只需求出极值,与端点处的函数值,比较谁大,就取谁,本题比较简单,属于送分题.
试题解析:(Ⅰ) , 令
的变化情况如下表:
0 |
— |
0 |
|||
单调递增 |
极大值 |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
由上表可知的单调递增区间为和, 单调递减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增, 的极大值 , 的极小值
又 , 函数在区间上的最大值为 ,最小值为 .
考点:本题函数与导数,导数与函数的单调性、导数与函数的极值及最值,学生的基本推理能力,学生的基本运算能力以及转化与化归的能力.
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