题目内容
(本小题满分13分)
。
,轮船位于港口O北偏西
且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
【解析】如图,由(1)得
而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,设
,OD=
,
由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和
,
所以,解得
,
从而值,且最小值为
,于是
当取得最小值,且最小值为
。
此时,在中,
,故可设计航行方案如下:
航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。
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