Question

①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②用二分法求函数f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算；
③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③④

B．②③④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：根据函数的对称性判断①；原来区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为

1

2n

，由此能判断②；函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1，由此能判断③；若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称，由此能判断④．

解答：解：①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于x=2轴对称，故①不正确；
②开区间（1，2）的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，
区间长度变为

1

2n

，故有

1

2n

≤0.1，
∴n≥4，
∴至少需要操作4次．
故②不正确；
③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1，
故③正确；
④若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称，
∴函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称，故④正确；
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的对称性、周期性、奇偶性的应用．