题目内容
一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ；
14
解析试题分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）=
•n，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为14．
考点：等差数列和归纳猜想
点评：解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．
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个图形包含的小圆圈个数为
，则（Ⅰ）
＝ ；（Ⅱ）
的个位数字为 ．
的等差数列
的前
项和为
，则数列
是公差为
的等差数列”.类比上述性质有：“公比为
的正项等比数列
的前
，则数列____________”.
,周长
，若将
看作（0，+∞）上的变量，则 
① , ①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________②
，
，
，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈
，
。
的自然数
的
次方幂有如下分解方式: 
, 若
的分解中最小的数是73,则
，利用倒序相加法的求和办法，可将
表示成首项
，末项
与项数的一个关系式，即
；类似地，记等比数列
项积为
，类比等差数列的求和方法，可将
表示为首项
与项数的一个关系式，即公式
时，有
时，有
时，有
时，你能得到的结论是 
为等差数列,若
,
,则
.类比上述结论,对于等比数列
,若
,则可以得到
＝____________.