Question

（2011•大连二模）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=x²+1
• C．f（x）=tanx
• D．f(x)=lg(

  x2+1

  -x)

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断输出的函数，是否符合以下两个条件：①f（x）+f（2a-x）=0②存在反函数．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是判断输出的函数，
是否符合以下两个条件：
①f（x）+f（2a-x）=0；（特别地当a=0时，f（x）为奇函数）．
②存在反函数．
当 f（x）=2时，f（x）为偶函数，不存在反函数，不满足要求①②．
当f（x）=x²+1时，f（x）为偶函数，不存在反函数，不满足要求①②．
当f（x）=tanx，f（x）不存在反函数，不满足要求②．
对于f(x)=lg(

x2+1

-x)，
函数的定义域为R，且
f（-x）=lg(

1+x2

+x)=lg(

1+x2

-x)-1=-lg(

1+x2

-x)=-f（x）
故该函数是奇函数，且存在反函数，满足要求①②．
故选D．

点评：根据程序框图的流程能够判断出框图的功能，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．