题目内容
（2011•大连二模）选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．
求证：∠DPB=∠DCP．
分析：先根据PA与圆相切于A，得到DA2=DB•DC；再结合DP=DA，得到DP2=DB•DC；最后根据∠BDP=∠PDC，可得△BDP∽△PDC进而得到结论．
解答：证明：因为PA与圆相切于A，所以DA2=DB•DC，（3分）
因为D为PA中点，所以DP=DA，
所以DP2=DB•DC，即
=
．（6分）
因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）
因为D为PA中点，所以DP=DA，
所以DP2=DB•DC，即
| PD |
| DC |
| DB |
| PD |
因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）
点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．属于基础题．其中判断出△BDP∽△PDC是解答本题的关键．
练习册系列答案
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