题目内容

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点(3，2)，且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F1P至Q，使Q，F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称，求F2Q与l的交点M的轨迹方程．

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精英家教网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
3
2
，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
6
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．
如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A（3，1），离心率e=
6
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上．
精英家教网如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M（2，1），离心率为
3
2
；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
（Ⅰ）当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；（Ⅱ）若斜率为-
1
4
的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA，MB与X轴总围成等腰三角形．

（12分）如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（，），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F1P至Q，使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称，求F2Q与l的交点M的轨迹方程．

 

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