题目内容
13.设函数f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).(1)若函数的值域为[0,+∞),求实数a的值所组成的集合;
(2)若函数f(x)的值均为非负实数,求实数a的值所组成的集合.
分析 (1)由判别式等于零,求得a的值.
(2)根据y≥0恒成立,利用判别式求得a的范围.
解答 解:(1)∵函数f(x)=x2+4ax+2a+6的值域为[0,+∞),
∴△=16a2-4(2a+6)=0,求得a=-1,或a=$\frac{3}{2}$,
∴实数a的值所组成的集合为{a|a=-1,或a=$\frac{3}{2}$}.
(2)依题意,y≥0恒成立,则△=16a2-4(2a+6)≤0,解得-1≤a≤$\frac{3}{2}$,
∴实数a的值所组成的集合为{a|-1≤a≤$\frac{3}{2}$}.
点评 本题主要考查二次函数的性质应用,考查二次函数的值域问题,属于基础题.
练习册系列答案
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