题目内容
5.设F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若[-π,-$\frac{π}{2}$]是函数F(x)的单调递增区间,则一定是F(x)单调递减区间的是( )A. | [-$\frac{π}{2}$,0] | B. | [$\frac{π}{2}$,0] | C. | [π,$\frac{3}{3}$π] | D. | [$\frac{3}{2}π$,2π] |
分析 根据条件先判断函数F(x)的奇偶性,结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可.
解答 解:∵F(x)=f(x)+f(-x),
∴F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),
则函数F(x)是偶函数,
若[-π,-$\frac{π}{2}$]是函数F(x)的单调递增区间,
则[$\frac{π}{2}$,π]是函数F(x)的单调递递减区间,
∵[$\frac{π}{2}$,0]?[$\frac{π}{2}$,π],
∴[$\frac{π}{2}$,0]是函数F(x)的单调递递减区间,
故选:B.
点评 本题主要考查函数单调区间的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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10.设集合A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},那么方程f(x)•g(x)=0的解集是( )
A. | A | B. | B | C. | A∩B | D. | A∪B |