题目内容
【题目】已知P1(a1 , b1)与P2(a2 , b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组 的解的情况是( )
A.无论k,P1 , P2如何,总是无解
B.无论k,P1 , P2如何,总有唯一解
C.存在k,P1 , P2 , 使之恰有两解
D.存在k,P1 , P2 , 使之有无穷多解
【答案】B
【解析】解:P1(a1 , b1)与P2(a2 , b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,直线y=kx+1的斜率存在,
∴k= ,即a1≠a2 , 并且b1=ka1+1,b2=ka2+1,∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1
,
①×b2﹣②×b1得:(a1b2﹣a2b1)x=b2﹣b1 ,
即(a1﹣a2)x=b2﹣b1 .
∴方程组有唯一解.
故选:B.
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