题目内容
选修4-1:几何证明选讲
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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD.
求证:(1)l是⊙O的切线;(2)PB平分∠ABD.
证明:(1)连结OP,
∵AC⊥l,BD⊥l,∴AC∥BD.
又OA=OB,PC=PD,
∴OP∥BD,从而OP⊥l.
∵P在⊙O上,∴l是⊙O的切线. ……………………6分
(2)连结AP,
∵l是⊙O的切线,∴∠BPD=∠BAP.
又∠BPD+∠PBD=90o,∠BAP+∠PBA=90o,
∴∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD. ……………………10分

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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD.求证:(1)l是⊙O的切线;(2)PB平分∠ABD.
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