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选修4-1:几何证明选讲

 

 
(本小题满分10分)

如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙Ol的公共点,AClBDl,垂足分别为CD,且PCPD

求证:(1)l是⊙O的切线;(2)PB平分∠ABD

 

证明:(1)连结OP

AClBDl,∴ACBD

OAOBPCPD

OPBD,从而OPl

P在⊙O上,∴l是⊙O的切线.                     ……………………6分

(2)连结AP

l是⊙O的切线,∴∠BPD=∠BAP

又∠BPD+∠PBD=90o,∠BAP+∠PBA=90o

∴∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.                ……………………10分

 

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