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(本小题满分12分)
某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二,预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令
表示方案
实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数。
(1)写出
的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大?
试题答案
相关练习册答案
(1)
、
的分布列分别为:
0.8
0.9
1.0
1.125
1.25
P
0.2
0.15
0.35
0.15
0.15
0.8
0.96
1.0
1.2
1.44
P
0.3
0.2
0.18
0.24
0.08
(2)方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。
(3)方案一所带来的平均效益更大。
(1)
的所有取值为
的所有取值为
,
、
的分布列分别为:
0.8
0.9
1.0
1.125
1.25
P
0.2
0.15
0.35
0.15
0.15
0.8
0.96
1.0
1.2
1.44
P
0.3
0.2
0.18
0.24
0.08
(2)令
A
、
B
分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件,
,
,
可见,方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大。
(3)令
表示方案
所带来的效益,则
10
15
20
P
0.35
0.35
0.3
10
15
20
P
0.5
0.18
0.32
所以
,
可见,方案一所带来的平均效益更大。
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(本小题共13分)
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,或多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元,为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示.
统计信息
汽车行驶
路线
不堵车的情况下到达所需时间(天)
堵车的情况下到达所需时间(天)
堵车的概率
运费(万元)
公路1
2
3
1.6
公路2
1
4
0.8
(I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为
(万元),求
的分布列和数学期望
(II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?
(注:毛利润=销售收入-运费)
(本题满分12分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出
名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从
名学生中随机抽取
人,抽到的学生成绩在
记
分,在
记
分,在
记
分,用
表示抽取结束后的总记分,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)
某
商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一
次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券。(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(I)若顾客甲消费了128元,求他获
得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
连续抛掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率;
(2)求“出现正面比反面多的”这一事件的概率.
连掷两颗骰子得到的点数分别记为
和
,向量
与向量
的夹角为
,则
的概率是
A.
B.
C.
D.
某企业准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本为
万元,市场销售情况可能出现好、中、差三种情况,各种情况发生的概率和相应的价格
p
(元)与年产量
x
之间的函数关系如下表所示.
市场情况
概率
价格
p
与产量
x
的函数关系式
好
0.3
中
0.5
差
0.2
设
L
1
、
L
2
、
L
3
分别表示市场情况好、中、差时的利润,随机变量ξ
x
表示当年产量为
x
而市场情况不确定时的利润.
(1)分别求利润
L
1
、
L
2
、
L
3
与年产量
x
之间的函数关系式;
(2)当产量
x
确定时,求随机变量ξ
x
的期望
E
ξ
x
;
(3)求年产量
x
为何值时,随机变量ξ
x
的期望
E
ξ
x
取得最大值(不需求最大值).
如图3-3-10,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是______________.
图3-3-10
将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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