题目内容

已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=
3
3
时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．
（1）|z1•z2|=|z1||z2|=
4cos2θ +sin2θ
1+3cos2θ
，
∵cosθ=
3
3
，
∴cos2θ=
1
3
，sin2θ=
2
3

∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sinθ=
3
cosθ，
∴θ=2kπ±
π
3
且θ=kπ-
π
3
，k∈z，
∴θ=2kπ-
π
3
，k∈z
练习册系列答案
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已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2对应的点P在直线x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=
3
3
时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．

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