题目内容
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当cosθ=
时，求|z1•z2|；（2）当θ为何值时，z1=z2．
【答案】分析：（1）根据所给的复数的代数形式，写出复数的模长，把两个模长做乘法运算，整理化简，根据所给的角的余弦值得到正弦值，代入所得的模长代数式，得到结果．
（2）根据复数相等的充要条件，得到两个复数的实部和虚部分别相等，得到关于角θ的方程组，解方程组得到角的范围．
解答：解：（1）|z1•z2|=|z1||z2|=
，
∵cosθ=
，
∴
，
∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sin
，
∴
，
∴
点评：本题考查复数求模长，考查复数相等的充要条件，考查三角函数的运算，考查解关于三角函数的方程，本题是一个综合题目．
（2）根据复数相等的充要条件，得到两个复数的实部和虚部分别相等，得到关于角θ的方程组，解方程组得到角的范围．
解答：解：（1）|z1•z2|=|z1||z2|=
，∵cosθ=
，∴
，∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sin
，∴
，∴
点评：本题考查复数求模长，考查复数相等的充要条件，考查三角函数的运算，考查解关于三角函数的方程，本题是一个综合题目．
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