题目内容

已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．
【答案】分析：（1）根据所给的复数的代数形式，写出复数的模长，把两个模长做乘法运算，整理化简，根据所给的角的余弦值得到正弦值，代入所得的模长代数式，得到结果．
（2）根据复数相等的充要条件，得到两个复数的实部和虚部分别相等，得到关于角θ的方程组，解方程组得到角的范围．
解答：解：（1）|z1•z2|=|z1||z2|=，
∵cosθ=，
∴，
∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sin，
∴，
∴
点评：本题考查复数求模长，考查复数相等的充要条件，考查三角函数的运算，考查解关于三角函数的方程，本题是一个综合题目．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2对应的点P在直线x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=
3
3
时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=
3
3
时，求|z1•z2|；
（2）当θ为何值时，z1=z2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网