Question

【题目】某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）.

（1）求的值；

（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）;(2)120;(3)见解析.

【解析】

（1）由题意知：，所以的取值为10，11，12，13，14，

代入，由频率和等于1可求的值；

（2）由（1），得，可得频率分布直方图如图：

3）由题意可知，，且“高考数学分数不低于130分”的概率为，所以～ ，可求的数学期望.

（1）由题意知：，所以的取值为10，11，12，13，14，

代入，可得，

解得.

（2）由（1），得，频率分布直方图如图：

这40名新生的高考数学分数的平均数为.

（3）由题意可知，，且“高考数学分数不低于130分”的概率为，所以～

所以.