Question

设甲、乙两地间距离为S千米，某同学从甲地去乙地的速度为v₁千米/小时；从乙地返回甲地的速度为v₂千米/小时（v₁≠v₂），全程的平均速度为v千米/小时．则（　　）

• A．v=

  v1+v2

  2

• B．v＞

  v1+v2

  2

• C．v＜

  v1+v2

  2

• D．v=

  v1v2

Answer 1

分析：由题意可求得全程的平均速度为v=

2

1 v1 + 1 v2

，利用基本不等式即可判断v与

v1+v2

2

的大小关系，从而得到答案．

解答：解：依题意得v=

2S

S v1 + S v2

=

2

1 v1 + 1 v2

．
∵v₁≠v₂，
∴

1

v1

+

1

v2

＞2

1 v1 • 1 v2

＞0，
∴0＜

1

1 v1 + 1 v2

＜

1

2 1 v1 • 1 v2

=

1

2

v1v2

，
∴

2

1 v1 + 1 v2

＜

v1v2

，又

v1v2

＜

v1+v2

2

，
∴

2

1 v1 + 1 v2

＜

v1+v2

2

，即v＜

v1+v2

2

．
故选C．

点评：本题考查不等式比较大小，突出考查基本不等式的应用，考查转化与分析运算的能力，属于中档题．