Question

甲地有一批时令性极强的反季节蔬菜运往乙地销售，现有飞机、火车、汽车等三种运输方式，现在只可以选择其中的一种运输方式，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

若这批蔬菜在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时，设甲、乙两地间的距离为x千米．

(1)如果用W₁、W₂、W₃分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗)，分别求出W₁、W₂、W₃与x之间的函数关系式；

(2)应采用哪一种运输方式，才能使运输时的总支出费用最少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)用飞机运输时的总支出费用为：

　　W₁＝16x＋(＋2)×200＋1 000＝17x＋1 400；

　　同理可得，用火车运输时的总支出费用为

　　W₂＝6x＋2 800；

　　用汽车运输时的总支出费用为

　　W₃＝12x＋1 400．

　　(2)显然W₁＞W₃，由于

　　W₂－W₃＝(6x＋2 800)－(12x＋1 400)＝1 400－6x；

　　若W₂－W₃＝1 400－6x＝0，解得x＝＝233．

　　因此，当甲、乙两地的距离小于233千米时，用汽车运输总支出费用最少；当甲、乙两地的距离等于233千米时，用汽车运输和用火车运输总支出费用同时最少；当甲、乙两地的距离超过233千米时，用火车运输总支出费用最少．

　　点评：本题是属于方案优化问题中的“费用最少”问题，解决这类问题的基本方法是：建立符合题意的函数关系(目标函数)，利用相应的函数关系以及有关函数的性质等求得目标函数的值，最后结合实际情形得出最终的解答．

提示：

充分利用所给的图表，挖掘出图表中隐藏的信息，列出函数关系，再利用作差的方法进行比较大小，最终确定采用何种运输方式．