题目内容

甲地有一批时令性极强的反季节蔬菜运往乙地销售,现有飞机、火车、汽车等三种运输方式,现在只可以选择其中的一种运输方式,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:

若这批蔬菜在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时,设甲、乙两地间的距离为x千米.

(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗),分别求出W1、W2、W3与x之间的函数关系式;

(2)应采用哪一种运输方式,才能使运输时的总支出费用最少?

答案:
解析:

  解:(1)用飞机运输时的总支出费用为:

  W1=16x+(+2)×200+1 000=17x+1 400;

  同理可得,用火车运输时的总支出费用为

  W2=6x+2 800;

  用汽车运输时的总支出费用为

  W3=12x+1 400.

  (2)显然W1>W3,由于

  W2-W3=(6x+2 800)-(12x+1 400)=1 400-6x;

  若W2-W3=1 400-6x=0,解得x==233

  因此,当甲、乙两地的距离小于233千米时,用汽车运输总支出费用最少;当甲、乙两地的距离等于233千米时,用汽车运输和用火车运输总支出费用同时最少;当甲、乙两地的距离超过233千米时,用火车运输总支出费用最少.

  点评:本题是属于方案优化问题中的“费用最少”问题,解决这类问题的基本方法是:建立符合题意的函数关系(目标函数),利用相应的函数关系以及有关函数的性质等求得目标函数的值,最后结合实际情形得出最终的解答.


提示:

充分利用所给的图表,挖掘出图表中隐藏的信息,列出函数关系,再利用作差的方法进行比较大小,最终确定采用何种运输方式.


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