题目内容
11．记函数f（x）=1+$\frac{cosx}{1+sinx}$的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是（ ）| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |
分析 由条件可得sinx+cosx=-1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值
解答 解：令函数f（x）=1+$\frac{cosx}{1+sinx}$=0，求得sinx+cosx=-1，且1+sinx≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx=0}\\{cosx=-1}\end{array}\right.$，∴x=2kπ+π，（k∈z），
由题意可得x1 =π，x2 =2π+π，x3 =4π+π，…，x2015 =2014×2π+π，
∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，
∴cosθ=cos（2015×π）=cosπ=-1，
故选：A．
点评 本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
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19．下列命题中说法错误的是（ ）
| A． | 命题“x2-1=0，则x2=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-1≠0”． | |
| B． | “x=1”是“x2=x”成立的充分不必要条件． | |
| C． | 命题“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”． | |
| D． | 若p∩q为假命题，则p，q均为假命题 |
