题目内容
【题目】已知圆(
为坐标原点),直线
.
(1)过直线上任意一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,求四边形
面积的最小值.
(2)过点的直线
分别与圆
交于点
(
不与
重合),若
,试问直线
是否过定点?并说明理由.
【答案】(1)12;(2)过定点,理由见解析
【解析】
(1)由,得过点
的切线长
,所以四边形
的面积为
,即可得到本题答案;
(2)设直线的方程为
,则直线
的方程为
.
联立方程,消去
,整理得
,
得,
,
所以,令
,即可得到本题答案.
(1)由题意可得圆心到直线
的距离为
,从而
,
则过点的切线长
.
故四边形的面积为
,即四边形
面积的最小值为12.
(2)因为,所以直线
与直线
的斜率都存在,且不为0.
设直线的方程为
,则直线
的方程为
.
联立方程,消去
,整理得
解得或
,则
.
同理可得.
所以.
令,得
,解得
.
取,可以证得
,所以直线
过定点
.
当时,
轴,易知
与
均为正三角形,直线
的方程为
,也过定点
.
综上,直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
时刻 | 2:00 | 5:00 | 8:00 | 11:00 | 14:00 | 17:00 | 20:00 | 23:00 |
水深(米) | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数f(t)=Asin(ωt+)+b来描述.
(1)根据以上数据,求出函数f(t)=Asin(ωt+)+b的表达式;
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久?
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是2019年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表:
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
(1)利用线性相关系数判断
与
的线性相关性,并求出线性回归方程
(2)根据线性回归方程预报2019年6月份的销售量约为多少万辆?
参考公式:,
;回归直线:
.
,