Question

【题目】已知a、b是异面直线，点P为a、b外一点，给出下面4个命题：

①过点P不能作一个平面与a垂直且与b平行；

②过点P不能作一个平面同时与a、b平行；

③过点P不能作一个平面同时与a、b垂直；

④过点P不能作无穷个平面同时与a、b相交．

其中，真命题的个数是（　　）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

若过点P能作一个平面同时与a、b垂直，则由“垂直于同一个平面的两条直线平行”知与“a、b是异面直线”矛盾．故③为真命题．其余3个命题均可借助正方体找出反例．选A.