题目内容

命题:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB,判断此命题是否为真命题.若是,请给予证明,若不是,请举出反例.
这个命题是真命题.
方法1:(1)当0<B<A≤
π
2
时,y=sinx在(0,
π
2
]单调递增,
∴sinB<sinA.
(2)当0<B<
π
2
<A<π时,
∵A+B<π,
π
2
<A<π-B.
又∵y=sinx在(
π
2
,π)单调递减,
∴sinA>sin(π-B)=sinB.
即sinB<sinA.
方法2:使用正弦定理证明.
在△ABC中,若A>B,则a>b,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R,
得2RsinA>2RsinB
即sinA>sinB成立.
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