题目内容

命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．
这个命题是真命题．
方法1：（1）当0＜B＜A≤
π
2
时，y=sinx在（0，
π
2
]单调递增，
∴sinB＜sinA．
（2）当0＜B＜
π
2
＜A＜π时，
∵A+B＜π，
∴
π
2
＜A＜π-B．
又∵y=sinx在（
π
2
，π）单调递减，
∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
即sinB＜sinA．
方法2：使用正弦定理证明．
在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R，
得2RsinA＞2RsinB
即sinA＞sinB成立．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是______．
在空间，下列命题正确的是（　　）
A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合
B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．平行于同一直线的两个平面平行
下列命题中正确的是（　　）
A．空间三条直线a、b、c中，a、b是异面直线，c∥a，则c、b必是异面直线
B．直线a、b均与平面α相交，且不平行，则直线a、b异面
C．若a∩b=A，b∩c=B，直线a与c异面，则直线a、b、c共可确定三个平面
D．直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c不一定异面
已知命题p：函数f（x）=x2+ax-2在[-1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间[
1
2
，
3
2
]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若
.
a
.
=
.
b
.
，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（　　）
A．①②B．①③C．①②③D．③④
下列四个命题中，正确的是（　　）
A．
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
B．若
a
∥
b
，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
C．若
a
，
b
为非零向量，
a
⊥
b
时，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D．
a
，
b
为单位向量，则
a
=
b
已知M＞-3，设命题p：曲线
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：当0＜x＜2时，函数f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
对于两个复数α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四个结论：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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