Question

10．设A，B，C是抛物线y=x²上的三点，若直线AB过定点（-1，0），直线BC过定点（1，-2），则直线AC也过定点，其坐标为（-$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 设A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），利用直线AB过定点（-1，0），直线BC过定点（1，-2），确定a，b，c的关系，即可得出结论．

解答 解：设A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），
直线AB的方程为y-a²=（a+b）（x-a）过定点（-1，0），∴a+b+ab=0；
直线BC的方程为y-b²=（c+b）（x-b）过定点（1，-2），∴b+c-bc=-2；
消去b可得a+c+2ac=-2
直线AC的方程为y-c²=（a+c）（x-c），即y=（a+c）x-ac，
∴y=（-2-2ac）x-acm
∴（2x+y）+ac（2x+1）=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{2x+1=0}\end{array}\right.$，
∴x=-$\frac{1}{2}$，y=1，
∴直线AC也过定点（-$\frac{1}{2}$，1），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查抛物线的方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．