题目内容

19．求函数y=-$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$的单调区间．

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由x2+2x-3≥0，得x≥1或x≤-3，即函数的定义域为{x|x≥1或x≤-3}，
设u=$\sqrt{t}$，t=x2+2x-3，对称轴为x=-1，
则y=-$\frac{1}{2}$u为减函数，u=$\sqrt{t}$，在定义域上为增函数，
当x≤-3时，函数t=x2+2x-3为减函数，而u=$\sqrt{t}$为增函数，y=-$\frac{1}{2}$u为减函数，
∴此时函数y=-$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为增函数，即函数的单调递增区间为（-∞，-3]，
当x≥1时，函数t=x2+2x-3为增函数，而u=$\sqrt{t}$为增函数，y=-$\frac{1}{2}$u为减函数，
∴此时函数y=-$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为减函数，即函数的单调递减区间为[1，+∞）

点评 本题主要考查函数单调递减区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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