Question

8．设a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$tan50°，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin25°，c=（$\frac{1}{2}$）^cos25°，则a，b，c由小到大的顺序是a＜c＜b．

Answer 1

分析 利用三角函数的单调性与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$tan50°$＜lo{g}_{\frac{1}{2}}1$=0，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin25°$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，0＜c=（$\frac{1}{2}$）^cos25°＜1，
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．

点评 本题考查了对数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．